Asociación de Condensadores

Al igual que las resistencias, los condensadores pueden asociarse en serie , paralelo o de forma mixta. En estos casos, la capacidad equivalente resulta ser para la asociación en serie:

y para la asociación en paralelo:

Es decir, el sumatorio de todas las capacidades de los condensadores conectados en paralelo. Es fácil demostrar estas dos expresiones, para la primera solo hay que tener en cuenta que la carga almacenada en las placas es la misma en ambos condensadores (se tiene que inducir la misma cantidad de carga entre las placas y por tanto cambia la diferencia de potencial para mantener la capacitancia de cada uno), y por otro lado en la asociación en "paralelo", se tiene que la diferencia de potencial entre ambas placas tiene que ser la misma (debido al modo en el que están conectados), así que cambiará la cantidad de carga. Como esta se encuentra en el numerador (C = Q / V) la suma de capacidades será simplemente la suma algebraica.
Para la asociación mixta se procederá de forma análoga con las resistencias.

Condensador: Básicamente un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energía en forma de campo eléctrico. Está formado por dos armaduras metálicas paralelas (generalmente de aluminio) separadas por un material dieléctrico. Va a tener una serie de características tales como capacidad, tensión de trabajo, tolerancia y polaridad, que deberemos aprender a distinguir Aquí a la izquierda vemos esquematizado un condensador, con las dos láminas = placas = armaduras, y el dieléctrico entre ellas. En la versión más sencilla del condensador, no se pone nada entre las armaduras y se las deja con una cierta separación, en cuyo caso se dice que el dieléctrico es el aire.

Capacidad: El valor de la capacidad de cualquier condensador es una medida de la cantidad de carga almacenada, por unidad de diferencia de potencial entre sus placas. La unidad básica de capacidad en el sistema internacional de unidades es el faradio que es un culombio por voltio, sin embargo esta unidad es muy grande para las capacidades típicas de los condensadores reales (hasta la invención del condensador de doble capa), de forma que el microfaradio (10^-6), nanofaradio (10^-9) y picofaradio (10^-12) se usan más comúnmente. Estas unidades se abrevian como μF o uF, nF y pF.

Tipos de condensadores: Electrolíticos. Tienen el dieléctrico formado por papel impregnado en electrólito. Siempre tienen polaridad, y una capacidad superior a 1 µF. con una tensión máxima de trabajo de 25v.

·         Electrolíticos de tántalo o de gota. Emplean como dieléctrico una finísima película de óxido de tantalio amorfo , que con un menor espesor tiene un poder aislante mucho mayor. Tienen polaridad y una capacidad superior a 1 µF. Su forma de gota les da muchas veces ese nombre.

·         De poliester metalizado MKT. Suelen tener capacidades inferiores a 1 µF y tensiones de trabajo a partir de 63v. Más abajo vemos su estructura: dos láminas de policarbonato recubierto por un depósito metálico que se bobinan juntas. Aquí al lado vemos un detalle de un condensador plano de este tipo, donde se observa que es de 0.033 µF y 250v. (Inscripción: 0.033 K/ 250 MKT).

·         De poliéster. Son similares a los anteriores, aunque con un proceso de fabricación algo diferente. En ocasiones este tipo de condensadores se presentan en forma plana y llevan sus datos impresos en forma de bandas de color, recibiendo comúnmente el nombre de condensadores "de bandera". Su capacidad suele ser como máximo de 470 nF.

·         De poliéster tubular. Similares a los anteriores, pero enrollados de forma normal, sin aplastar.

·         Cerámico "de lenteja" o "de disco". Son los cerámicos más corrientes. Sus valores de capacidad están comprendidos entre 0.5 pF y 47 nF. En ocasiones llevan sus datos impresos en forma de bandas de color.

·         Cerámico "de tubo". Sus valores de capacidad son del orden de los picofaradios y generalmente ya no se usan, debido a la gran deriva térmica que tienen (variación de la capacidad con las variaciones de temperatura).

Formula de capacidad en serie:

Formula de capacidad en paralelo:

 

Formula: 

 La fórmula más sencilla es esta: C=IxT/Vm. Esta fómula es la que se emplea para saber la tensión de rizado que aquí se llama Vm (no es tensión media) pero que también sirve para saber el condensador necesario para un determinado rizado. En la fórmula, C es la capacidad del condensador en F, I la corriente de salida en amperios y T el periodo que se supone de 10 milisegundos para una rectificación de onda completa. Tienes que suponer la tensión de rizado que admites en la salida y que es la diferencia entre la tensión de pico y la tensión mínima que puedes tolerar en la salida. Como no se si los 24V que dices, son los de salida del trafo o los de pico en vacío de tu fuente, te pondré un ejemplo con un trafo de 12V y un puente de diodos. La tensión de pico es= 12V x raiz de 2=16,9V, la tensión mínima es la eficaz (12V) más 2V de caída de tensión de los diodos. La diferencia es de 2,9V. Suponemos una corriente de 5A. Calculamos C con estos valores: C=5 x 0,01/2,9=0,017 F o sea unos 17.000 microfaradios. Esto parece mucho pero está bien para ese rizado.  En el caso de que después vaya un circuito estabilizador, puedes poner menos capacidad siempre que la tensión de entrada al sistema de regulación sea superior en tres voltios como mínimo a la salida. En general, con 3000 mF por amperio, la cosa va bien.

Diferencia de Potencial Eléctrico

Considérese una carga de prueba positiva  en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto Bconservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctricose define como:

El trabajo  puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10^-19 J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=10³ eV, 1 MeV = 10⁶ eV, y 1 GeV = 10⁹ eV). Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendóse en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).

Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico  a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo  y eliminando los índices:

siendo  el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba  desde el infinito al punto en cuestión. Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial  en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia. También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza (trabajo negativo en este caso) para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando esta (la carga positiva) viene desde el infinito. Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque  y  son escalares. Tanto  como  son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.

Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial representado en la figura. Para mayor simplicidad se han escogido los puntos A y B en una recta radial. Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria. La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequeñas como se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera. En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuerza y el corrimiento  son perpendiculares y en tales casos  es nulo. La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria está compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales. Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias que unen A con B. Aun cuando esta prueba sólo es válida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas. Para un par de placas paralelas en las cuales se cumple que, donde d es la distancia entre las placas paralelas y E es el campo eléctrico constante en la región entre las placas.

Voltímetro: Un voltímetro es aquel aparato o dispositivo que se utiliza a fin de medir, de manera directa o indirecta, la diferencia potencial entre dos puntos de un circuito eléctrico. Se usa tanto por los especialistas y reparadores de artefactos eléctricos, como por aficionados en el hogar para diversos fines; la tecnología actual ha permitido poner en el mercado versiones económicas y al mismo tiempo precisas para el uso general, dispositivos presentes en cualquier casa de ventas dedicada a la electrónica.

Biografía de Alessandro Volta: (Como, actual Italia, 1745-id., 1827) Físico italiano. En 1775, su interés por la electricidad le llevó a inventar un artefacto conocido como electróforo, empleado para generar electricidad estática. Un año antes había sido nombrado profesor de física del Colegio Real de Como. En 1778 identificó y aisló el gas metano, y al año siguiente pasó a ocupar la cátedra de física de la Universidad de Pavía. En 1780, un amigo de Volta, Luigi Galvani, observó que el contacto de dos metales diferentes con el músculo de una rana originaba la aparición de corriente eléctrica. En 1794, Volta comenzó a experimentar con metales únicamente, y llegó a la conclusión de que el tejido animal no era necesario para producir corriente. Este hallazgo suscitó una fuerte controversia entre los partidarios de la electricidad animal y los defensores de la electricidad metálica, pero la demostración, realizada en 1800, del funcionamiento de la primera pila eléctrica certificó la victoria del bando favorable a las tesis de Volta. Un año más tarde, el físico efectuó ante Napoleón una nueva demostración de su generador de corriente. Impresionado, el emperador francés nombró a Volta conde y senador del reino de Lombardía. El emperador de Austria, por su parte, lo designó director de la facultad de filosofía de la Universidad de Padua en 1815. La unidad de fuerza electromotriz del Sistema Internacional lleva el nombre de voltio en su honor desde el año 1881.

Campo Eléctrico

El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga puntual de valor q sufre los efectos de una fuerza eléctrica  dada por la siguiente ecuación: 

En los modelos relativistas actuales, el campo eléctrico se incorpora, junto con el campo magnético, en campo tensorial cuadridimensional, denominado campo electromagnético F^μν.

Flujo del Campo Eléctrico: Se denomina flujo del campo eléctrico al producto escalar del vector campo por el vector superficie Flujo =E·S El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área de dicha superficie, la dirección es perpendicular al plano que la contiene. Cuando el vector campo E y el vector superficie S son perpendiculares el flujo es cero. Si la superficie no es plana se divide la superficie en pequeñas superficies infinitesimalmente pequeñas. Entonces el flujo que atraviesa a cada una de ellas es infinitesimalmente pequeño y para hallar el flujo total habrá que valerse de una integral. 

Unidad del Campo Eléctrico: La unidad del campo eléctrico en el SI es Newton por Culombio (N/C), Voltio por metro (V/m) o, en unidades básicas, kg·m·s−3·A−1.

Formulas del Campo Eléctrico:

(N/C)  Newton /Coulomb,

•  E es el campo producido  por alguna  carga externa  a la  carga de prueba.
• El campo eléctrico es una propiedad  de la fuente, por ejemplo el electrón pose carga propia y por lo tanto  pose un campo eléctrico en su alrededor.
• La dirección  del vector E  es la dirección de la fuerza  que experimenta la carga  de prueba  positiva  cando se coloca en el campo.
• Un campo eléctrico  existe en un punto si una carga  de prueba  en reposo situada  en ese  punto experimenta  una  fuerza  eléctrica.
• Cuando la magnitud  y la dirección del E se conocen en algún punto, la fuerza  ejercida  sobre  cualquier  partícula  cargada  ubicada en ese punto puede calcularse con la ecuación

El E existe siempre independientemente  de si  una  carga  de prueba  se localiza en ese punto o no.

Intensidad del Campo Eléctrico:

Se define el vector campo  o intensidad de campo eléctrico en cualquier punto como la fuerza eléctrica  que actúa sobre una unidad de carga de prueba positiva colocada en ese punto

se mide en N/C.

Intensidad de campo creado por una carga puntual aislada:

Intensidad de campo creado por un sistema de cargas puntuales:

 

Biografía de Karl Friedrich Gauss: 

(Brunswick, actual Alemania, 1777 - Gotinga, id., 1855) Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria. El duque le proporcionó asistencia financiera en sus estudios secundarios y universitarios, que efectuó en la Universidad de Gotinga entre 1795 y 1798. Su tesis doctoral (1799) versó sobre el teorema fundamental del álgebra (que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas), que Gauss demostró. En 1801 Gauss publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el ámbito de la teoría de números, las Disquisiciones aritméticas, entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos. Su fama como matemático creció considerablemente ese mismo año, cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide Ceres, avistado por primera vez pocos meses antes, para lo cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en 1794 y aún hoy día la base computacional de modernas herramientas de estimación astronómica. En 1807 aceptó el puesto de profesor de astronomía en el Observatorio de Gotinga, cargo en el que permaneció toda su vida. Dos años más tarde, su primera esposa, con quien había contraído matrimonio en 1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo; más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más. En esos años Gauss maduró sus ideas sobre geometría no euclidiana, esto es, la construcción de una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas; aunque no publicó sus conclusiones, se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachewski y Bolyai. Alrededor de 1820, ocupado en la correcta determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales, entre las cuales destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística. Otros resultados asociados a su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, explicitadas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial. También mereció su atención el fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). Íntimamente relacionados con sus investigaciones sobre dicha materia fueron los principios de la teoría matemática del potencial, que publicó en 1840. Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, disciplina sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las cuales demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas. Fue tal vez la última aportación fundamental de Karl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le  merecieron en vida el apelativo de «príncipe de los matemáticos.

Ley de Gauss:

 La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico () a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico () que pasa por una superficie. Matemáticamente se la expresa como:

La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío (ε₀), así:

La forma diferencial de la ley de Gauss es

donde ρ es la densidad de carga. Esta expresión es para una carga en el vacío, para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico () y nuestra expresión obtiene la forma:

Ejercicios

En los problemas en los que se quiera utilizar la Ley de Gauss, lo primero es estudiar qué simetría tiene el campo eléctrico : esférica (si radialmente sale de, o apunta hacia, un único punto), cilíndrica, ... A continuación se aplica la Ley de Gauss eligiendo con ``ojo'' como superficie de integración S una superficie cerrada que tenga una simetría lo más parecida a la del campo eléctrico: así  tendrá la misma dirección que el vector , , y además  tendrá el mismo valor en todos los puntos de dicha superficie con lo que . Notar que no siempre se va a poder escoger una superficie cerrada que cumpla esta propiedad para todos sus puntos. Sin embargo, si el campo eléctrico tiene la suficiente simetría, sí que se va a poder elegir una superficie cerrada tal que la propiedad de arriba se cumpla para muchos de sus puntos, mientras que para el resto de los puntos de la superficie sobre la que integramos se obtenga que y estos últimos puntos no den ninguna contribución a .

En nuestro caso, puesto que la distribución de carga es uniforme, la dirección del campo eléctrico es radial y por lo tanto la superficie más útil para aplicar sobre ella el teorema de Gauss es una esfera 

con r el radio de la esfera. Lo único que queda por resolver es la carga que queda dentro de la superficie cerrada sobre la que hemos integrado:

• Si la esfera sobre la que estamos integrando tiene un radio menor que , no contiene nada da carga.
• Si la esfera de radio r contiene la corteza interior pero no llega a la corteza exterior, , entonces dentro de la superficie cerrada de integración hay una carga .
• Si la superficie  cerrada ontiene a las dos cortezas, , entonces la carga en su interior es .